行列式是线性代数中的一个重要概念，它可以帮助我们判断矩阵的可逆性以及求解线性方程组。下面将详细介绍行列式的相关知识。
行列式的定义
行列式是一个方阵的数值，它可以通过以下公式计算：
$$ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \ \end{vmatrix} = a_{11}a_{22} \cdots a_{nn} - a_{11}a_{23} \cdots a_{2n} - \cdots + (-1)^{n+1}a_{1n}a_{2n-1} \cdots a_{nn} $$
行列式的性质
- 交换两行（列）：行列式的值变号。
- 某一行（列）乘以常数：行列式的值乘以该常数。
- 某一行（列）是其他行（列）的线性组合：行列式的值为0。
行列式的应用
- 判断矩阵的可逆性：如果矩阵的行列式不为0，则该矩阵可逆。
- 求解线性方程组：通过行列式可以求解线性方程组的解。
扩展阅读
更多关于行列式的知识，可以参考以下链接：
行列式计算示例