线性回归是机器学习中最基础且重要的算法之一，广泛应用于预测分析、趋势建模等领域。其核心思想是通过建立变量之间的线性关系，找到最佳拟合直线以描述数据特征。
基本概念 📊
- 定义：线性回归假设因变量 $ y $ 与自变量 $ x $ 之间存在线性关系，形式为 $ y = wx + b $
- 目标：最小化预测值与实际值的误差平方和（最小二乘法）
- 适用场景：
- 房价预测（基于面积、位置等特征）
- 用户行为分析（如点击率与广告展示次数的关系）
- 科学实验数据拟合
数学原理 📚
- 损失函数：
$$ \text{Loss} = \sum_{i=1}^{n} (y_i - (wx_i + b))^2 $$
使用梯度下降法优化参数 $ w $ 和 $ b $ - 正规方程：
$$ \theta = (X^T X)^{-1} X^T y $$
直接求解最小化损失函数的解析解
应用案例 📈
- 示例1：通过历史销售数据预测未来趋势
- 示例2：分析用户年龄与产品购买频率的关联性
扩展阅读 🔍
线性回归虽简单，但其背后的数学思想是构建复杂模型的基石。建议结合实际数据进行实践，以加深理解！