矩阵分解 🧠

矩阵分解是将矩阵表示为更简单矩阵的乘积过程，常见类型包括：

  • LU分解：将矩阵分解为下三角矩阵（L）和上三角矩阵（U）
  • QR分解：将矩阵分解为正交矩阵（Q）和上三角矩阵（R）
  • 奇异值分解（SVD）：适用于非方阵，分解为UΣVᵀ
矩阵分解

特征值与特征向量 📈

特征值（λ）和特征向量（v）满足方程：Av = λv
关键点：

  • 特征值反映矩阵的缩放特性
  • 特征向量方向保持不变
  • 用于主成分分析（PCA）等降维技术
特征值分析

应用实例 🌐

  1. 机器学习：用于数据特征提取
  2. 计算机图形学：实现3D变换
  3. 量子力学：描述状态变化
    可进一步学习：矩阵运算基础教程

扩展阅读 📚

线性代数应用