什么是行列式？
行列式是线性代数中的核心概念，用于描述方阵的某些特性。它在解线性方程组、计算矩阵逆以及研究线性变换的性质中起着关键作用。
行列式的计算方法
二阶行列式
$$ \text{det} \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix} = ad - bc $$
📌 示例：计算矩阵 $\begin{pmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 \end{pmatrix}$ 的行列式。三阶及以上行列式
使用展开法或行变换法，例如：- 按行展开：$\text{det}(A) = \sum_{j=1}^n (-1)^{i+j} a_{ij} \cdot M_{ij}$
- 对角线法则（仅限3x3）
行列式的应用场景
- 解线性方程组：通过克莱姆法则（Cramer's Rule）
- 矩阵求逆：逆矩阵存在当且仅当行列式不为零
- 几何意义：二维矩阵的行列式表示由列向量构成的平行四边形面积
- 特征值计算：特征方程 $\text{det}(A - \lambda I) = 0$
扩展阅读
- 线性代数基础：前往矩阵章节
- 行列式的性质与定理：深入学习
- 实战案例：行列式在工程中的应用
📌 小提示：点击上方图片可查看动态示意图，帮助理解行列式计算过程！