矩阵是线性代数中用于表示线性变换和线性方程组的数学结构，由行和列组成的矩形数组，是解决多变量问题的关键工具。以下是矩阵的核心知识点：
📌 1. 矩阵的基本概念
- 定义：由 $ m \times n $ 个元素组成的二维数组，记作 $ A_{m \times n} $
- 元素：矩阵中的每个数称为元素，如 $ a_{ij} $ 表示第 $ i $ 行第 $ j $ 列的元素
- 类型：包括方阵（行数=列数）、零矩阵（所有元素为0）、单位矩阵（对角线为1，其余为0）等
📌 2. 矩阵运算
- 加法：同型矩阵对应元素相加，如 $ C = A + B $
- 乘法：矩阵 $ A $ 与 $ B $ 相乘，要求 $ A $ 的列数等于 $ B $ 的行数
- 转置：将矩阵行与列互换，记作 $ A^T $
- 逆矩阵：若 $ AB = I $，则 $ B $ 是 $ A $ 的逆矩阵（仅方阵可能有逆）
📌 3. 矩阵的应用
- 线性方程组求解：通过系数矩阵和增广矩阵进行高斯消元
- 变换表示：在计算机图形学中用于旋转、平移等操作
- 数据科学：用于处理多维数据和机器学习模型
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