动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种用于解决复杂问题的算法设计技术，通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来避免重复计算。其核心思想是重叠子问题和最优子结构，常用于优化问题。

核心思想 🔍

  1. 分解问题
    将原问题拆解为更小的子问题，逐步求解。
  2. 存储结果
    使用数组或哈希表保存已解决的子问题答案，提升效率。
  3. 自底向上计算
    从最小的子问题开始，逐步构建到原问题的解。

典型应用场景 🌐

  • 路径优化：如最短路径问题（<img src="https://cloud-image.ullrai.com/q/最短路径_示例/" alt="最短路径_示例"/>）
  • 背包问题：0-1背包、完全背包等资源分配模型（<img src="https://cloud-image.ullrai.com/q/背包问题_示例/" alt="背包问题_示例"/>）
  • 序列比对：DNA序列匹配、最长公共子序列（<img src="https://cloud-image.ullrai.com/q/序列比对_示例/" alt="序列比对_示例"/>）
  • 组合优化：如硬币找零、斐波那契数列优化（<img src="https://cloud-image.ullrai.com/q/组合优化_示例/" alt="组合优化_示例"/>）

优势与局限性 📊

✅ 优势

  • 大幅减少重复计算，时间复杂度优化（如斐波那契数列从指数级降至线性级）
  • 适合具有重叠子问题和最优子结构的问题

❌ 局限性

  • 空间复杂度较高（需存储子问题解）
  • 子问题划分需满足特定条件，适用范围有限

学习建议 📚

  1. 动态规划进阶指南（推荐深入学习）
  2. 通过LeetCode题库练习经典题目（如爬楼梯、打家劫舍）
  3. 观看算法视频讲解（如《算法导论》第15章）

动态规划是算法领域的重要工具，建议结合实际案例理解其原理。如需进一步探索，可点击上方链接查看进阶内容。