导数是微积分的核心概念之一，用于描述函数在某一点的变化率。以下是关键知识点：
1. 导数定义
导数的本质是瞬时变化率，数学表达式为：
$$ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$
💡 示例：对于 $ f(x) = x^2 $，导数为 $ f'(x) = 2x $。
2. 几何意义
导数代表函数图像在某一点的切线斜率。
🔍 图示：
3. 应用场景
- 物理：计算速度与加速度
- 经济：分析边际成本与收益
- 优化问题：寻找函数的最大值/最小值
🔗 扩展阅读：微积分基础
4. 常见公式
| 函数类型 | 导数公式 |
|---|---|
| 多项式函数 | $ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} $ |
| 三角函数 | $ \frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x) $ |
| 指数函数 | $ \frac{d}{dx}e^x = e^x $ |
5. 学习建议
- 从基础概念入手，理解极限与导数的关系
- 通过图像工具直观感受变化率
- 练习实际问题建模，如运动学中的位移-速度关系
🧠 思考题：如何用导数解释曲线的增减性？