欢迎来到集合论的进阶领域！本教程将深入探讨更复杂的概念与应用，适合已经掌握基础集合论知识的学习者。如需回顾基础内容，可点击 /tutorials/set_theory_basics 查看。
1. 基数与序数的深入解析 🔢
- 基数（Cardinality）用于衡量集合的大小，例如无限集合的基数比较需要借助康托尔的对角线论证法。
- 序数（Ordinal Number）则描述集合的顺序结构，如超限序数的引入是研究无限集合的重要工具。
2. ZFC公理系统的核心原理 🧱
ZFC（策梅洛-弗兰克尔集合论加上选择公理）是现代数学的基石，其公理包括：
- 外延公理：集合由其元素唯一确定
- 配对公理：任意两个集合可以生成一个包含它们的集合
- 无限公理：保证存在无限集合
3. 集合的幂集与笛卡尔积 🔄
- 幂集（Power Set）：一个集合的所有子集构成的集合，其基数遵循康托尔定理（2^ℵ₀ > ℵ₀）
- 笛卡尔积（Cartesian Product）：两个集合A和B的有序对组合，记作A × B
4. 应用场景与扩展阅读 🌐
- 在计算机科学中，集合论是数据库理论和形式语言的基础
- 在数学哲学中，集合论与逻辑学的联系尤为紧密
- 如需进一步了解，可参考 /tutorials/logic_and_proof 中的逻辑推理相关内容
通过掌握这些高级概念，您将能够更深入地理解数学结构与计算机科学中的抽象模型。继续探索吧！💡