🧮 排列与组合教程
本文将详细讲解排列与组合的基本概念及应用场景，适合数学爱好者入门学习。如需进一步了解组合数学的高级内容，可访问 组合数学进阶教程
🡺 什么是排列？
排列是指从n个不同元素中取出k个元素按一定顺序排列的方式数目。
公式：
$$
P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}
$$
特点：
- 顺序不同视为不同排列
- 举例：3个字母A/B/C中取2个的排列有
AB,BA,AC,CA,BC,CB共6种 - 📌 图片：排列组合_排列
🡺 什么是组合？
组合是指从n个不同元素中取出k个元素不考虑顺序的方式数目。
公式：
$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
$$
特点：
- 顺序不同视为相同组合
- 举例：3个字母A/B/C中取2个的组合有
AB,AC,BC共3种 - 📌 图片：排列组合_组合
🡺 核心区别对比
| 特征 | 排列 | 组合 |
|---|---|---|
| 是否考虑顺序 | ✅ 是 | ❌ 否 |
| 公式差异 | 分母仅含 $(n-k)!` | 分母含 $k!(n-k)!` |
| 常见应用 | 密码排列、赛事名次 | 选委会成员、菜谱搭配 |
🡺 实战案例
排列应用：
从5本不同的书中选出3本并排在书架上，共有 $P(5,3)=5×4×3=60$ 种方式
📌 图片：排列组合_排列应用组合应用：
从10个水果中选出5个制作果篮，共有 $C(10,5)=252$ 种组合
📌 图片：排列组合_组合应用
🡺 扩展学习
欲了解排列组合在概率论中的应用，可访问 概率论基础教程