排列组合是组合数学中的一个重要分支,它主要研究的是如何从有限个不同元素中,按照一定的顺序取出若干个元素的方法。排列和组合在日常生活、科学研究以及工程实践中都有着广泛的应用。
排列和组合的基本概念
排列
排列是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列的方法数。排列数记为A(n,m)或P(n,m)。
组合
组合是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,不考虑它们的顺序,所组成的集合。组合数记为C(n,m)。
排列和组合的计算公式
排列数公式
A(n,m) = n! / (n-m)!
组合数公式
C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]
实例分析
假设有5个不同的球,要求从中取出3个球进行排列,求排列数。
解答:A(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 × 4 × 3 = 60
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