高级排列组合指南🧮

排列与组合的核心区别

排列（Permutation）关注顺序，例如：

• 从3个字母中选2个的排列数 = 3×2 = 6种（AB, BA, AC, CA, BC, CB）
• 公式：$ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} $

组合（Combination）关注无序集合，例如：

• 从3个字母中选2个的组合数 = 3种（AB, AC, BC）
• 公式：$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $

高级应用场景

1. 多重排列：允许重复元素的排列
   • 例如：单词"APPLE"的排列数 = $ \frac{5!}{2!} = 60 $
2. 排列组合混合
   • 问题：从10人中选3人组成委员会并指定主席
   • 解法：先选3人（组合）再排序（排列） = $ C(10,3) × P(3,1) = 120 × 3 = 360 $
3. 圆周排列
   • 与线性排列不同，首尾相连需除以人数：$ (n-1)! $

常见误区警示⚠️

• 顺序混淆：抽奖号码（组合） vs 排位赛名次（排列）
• 重复计算：使用排列公式计算组合问题会导致结果扩大k!倍
• 边界条件：当k>n时，组合数为0而非负数

拓展学习📚

想要掌握排列组合基础概念？
👉 点击这里 查看入门教程