有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种数值分析的方法，主要用于求解偏微分方程，在工程、科学计算等领域有广泛的应用。以下是一个简单的有限元方法教程。

基本概念

有限元方法的基本思想是将求解域划分成有限个单元，每个单元内部用一个近似函数表示，通过在这些单元上求解局部的微分方程来逼近整个求解域上的微分方程。

单元类型

在有限元分析中，常用的单元类型有：

  • 线性单元
  • 平面单元
  • 体单元
  • 空间单元

实例分析

以一个简单的二维平面问题为例，我们使用线性单元进行求解。

  1. 模型建立：建立问题的几何模型。
  2. 网格划分：将模型划分为多个线性单元。
  3. 单元方程：在每个单元内部建立微分方程的近似解。
  4. 全局方程组：将所有单元的方程组装成全局方程组。
  5. 求解方程组：求解全局方程组，得到问题的解。

学习资源

为了更深入地了解有限元方法，您可以参考以下资源：

Finite Element Mesh