质数分布与密度
质数在自然数中的分布规律是数论的核心谜题之一。哥德巴赫猜想（Goldbach_Conjecture）认为任意偶数均可表示为两个质数之和，而黎曼猜想（Riemann_Hypothesis）则与质数分布的密度密切相关。
模运算与同余理论
模运算在密码学和算法设计中至关重要。中国剩余定理（Chinese_Remainder_Theorem）允许我们解决多个同余方程组，例如：
$$
\begin{cases}
x \equiv a_1 \mod n_1 \
x \equiv a_2 \mod n_2 \
\vdots \
x \equiv a_k \mod n_k
\end{cases}
$$
欧拉定理与费马小定理
- 欧拉定理：若 $a$ 与 $n$ 互质，则 $a^{\phi(n)} \equiv 1 \mod n$
- 费马小定理：当 $p$ 为质数时，$a^{p-1} \equiv 1 \mod p$
扩展阅读
如需深入理解质数定理（Prime_Number_Theorem）或探索椭圆曲线密码学（Elliptic_Curve_Cryptography），可访问 数论进阶专题 进行学习。