多项式函数教程 📚

什么是多项式函数？

多项式函数是由变量和系数通过加减乘除及乘方运算组成的代数表达式，形式为：
f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀
其中，n 是非负整数，aₙ ≠ 0。

基本形式与术语

• 次数：最高次项的指数（如 $3x^2$ 的次数是 2）
• 系数：变量前的数值（如 $5x^3$ 的系数是 5）
• 常数项：不含变量的项（如 $-7$ 是常数项）

核心运算规则

1. 加减法：合并同类项
   例如：$ (2x^2 + 3x) + (x^2 - 4x) = 3x^2 - x $
2. 乘法：使用分配律展开
   例如：$ (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 $
3. 因式分解：将多项式表示为乘积形式
   例如：$ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) $

应用实例

• 物理学：运动学公式 $s(t) = at^2 + bt + c$
• 经济学：成本函数建模 $C(x) = 5x^3 - 2x^2 + 100$
• 计算机图形学：曲线拟合与插值算法

延伸学习

如需深入理解代数基础，可访问：
代数基础教程
或探索更高阶的数学概念：
微积分入门