数论是数学的一个重要分支，主要研究整数及其性质。本教程将为您介绍数论的一些基本概念和性质。
整数的基本性质
整数包括正整数、负整数和零。以下是整数的一些基本性质：
- 加法性质：整数加法满足交换律和结合律。
- 乘法性质：整数乘法也满足交换律和结合律。
- 分配律：整数乘以和等于分别乘以后再相加。
最大公约数和最小公倍数
最大公约数（GCD）是指能够同时整除两个或多个整数的最大正整数。最小公倍数（LCM）是指能够被两个或多个整数整除的最小正整数。
同余
同余是数论中的一个重要概念，表示两个整数除以同一个正整数后，余数相同。例如，5 和 13 都与 7 同余，因为 5 和 13 除以 7 的余数都是 5。
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常用定理
数论中有很多重要的定理，以下列举几个：
- 欧几里得算法：用于计算两个整数的最大公约数。
- 费马小定理：对于任意素数 (p) 和任意整数 (a)，如果 (a) 不是 (p) 的倍数，则 (a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p})。
- 中国剩余定理：如果一组整数 (n_1, n_2, \ldots, n_k) 两两互质，那么对于任意整数 (a_1, a_2, \ldots, a_k)，方程 (x \equiv a_1 \pmod{n_1}, x \equiv a_2 \pmod{n_2}, \ldots, x \equiv a_k \pmod{n_k}) 有唯一解模 (n_1n_2\ldots n_k)。
希望这个教程能帮助您更好地理解数论基础。如果您有任何疑问，欢迎在数学社区论坛上提问。