椭圆曲线密码学（Elliptic Curve Cryptography）

🔍 简介
椭圆曲线密码学（ECC）是一种基于椭圆曲线数学的公钥加密技术，以其安全性高和密钥长度短的特点，广泛应用于现代信息安全领域。相比传统RSA算法，ECC在相同安全级别下所需的密钥更短，例如256位ECC密钥的安全性相当于3072位RSA密钥。

📘 核心概念

1. 椭圆曲线方程
   标准形式为：y² = x³ + ax + b（需满足判别式 4a³ + 27b² ≠ 0）

   

2. 群运算
   椭圆曲线上的点满足加法交换律（🟢）和结合律（🟢），是密码学中重要的数学结构。

   

3. 离散对数问题（ECDLP）
   给定点 P 和 Q = kP，求整数 k 的难度是ECC安全性的基石。

📌 应用场景

• SSL/TLS协议：用于加密网络通信（🟢）
• 区块链技术：比特币等加密货币依赖ECC实现地址生成（🟢）
• 智能卡与移动设备：资源受限场景下的轻量级加密方案（🟢）
• 数字签名：如ECDSA算法（🟢）

🧠 学习资源

1. 数学基础入门
2. 维基百科详解
3. MIT公开课：密码学数学原理
4. 加密技术发展历史

📌 提示：点击上方链接可深入探索ECC的数学理论或实际应用！