洛必达法则（L’Hôpital’s Rule）在微积分中的应用

洛必达法则是微积分中用于求解不定式极限的重要工具，尤其在面对 $ \frac{0}{0} $ 或 $ \frac{\infty}{\infty} $ 型极限时非常实用。其核心思想是通过将分子和分母分别求导，简化极限的计算过程。

📌 使用条件

1. 必须是不定式：仅适用于 $ \frac{0}{0} $ 或 $ \frac{\infty}{\infty} $ 形式的极限
2. 可导性：分子和分母在趋近点附近需可导（且分母导数不为零）
3. 极限存在：原式或导数后的极限需存在或为无穷大

✅ 使用方法

1. 对分子和分母分别求导
2. 计算导数后的极限
3. 若仍为不定式，可重复应用法则

示例：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1
$$

⚠️ 注意事项

• 不可滥用：若极限不是不定式，直接应用会导致错误
• 需验证：最终结果需确认是否符合原题条件
• 复杂情况：对于其他类型不定式（如 $ 0 \cdot \infty $），需先转化形式

如需进一步学习极限的计算方法，可参考 /math/calculus/limit。