抽象代数是数学的一个重要分支，主要研究代数结构。下面是一些抽象代数的基本概念和定义。
1. 代数结构
代数结构是一组元素及其上定义的运算。常见的代数结构有群、环、域等。
- 群 (Group): 一个群是一个集合，该集合中的元素可以执行一种二元运算，且满足结合律、单位元和逆元的性质。
- 环 (Ring): 环是一个集合，其中的元素可以执行两种二元运算：加法和乘法。加法满足交换律、结合律和存在零元的性质；乘法满足结合律，通常不满足交换律。
- 域 (Field): 域是环的一种特殊情况，其中除零元外的所有元素都有乘法逆元。
2. 子群、子环和子域
一个群、环或域的任何非空子集，如果也是群、环或域，那么它就称为原结构的一个子结构。
3. 同态和同构
- 同态 (Homomorphism): 一个函数，它保持代数结构的运算不变。
- 同构 (Isomorphism): 一个双射的同态，它保持代数结构的结构不变。
4. 举例
例如，整数集合 $\mathbb{Z}$ 和整数加法运算构成一个群，而整数集合 $\mathbb{Z}$ 和整数乘法运算构成一个环。
5. 图像展示
代数结构的概念可能比较抽象，以下是一张展示群、环和域之间关系的图像。
通过以上内容，你可以对抽象代数有一个基本的了解。想要深入学习，请继续阅读相关教程。