代数结构是数学中研究运算和结构的一门分支，它研究的是一些元素以及在这些元素上定义的运算。下面是一些常见的代数结构：

  • 群（Group）：一组元素以及一个二元运算，满足结合律，存在单位元，每个元素都有逆元。
  • 环（Ring）：一组元素以及两个二元运算，加法运算构成一个交换群，乘法运算不必要满足交换律。
  • 域（Field）：一组元素以及两个二元运算，加法和乘法运算都构成交换群，且乘法运算的单位元不为零。

群的例子

以下是一些常见的群例子：

  • 整数加法群：整数集在加法运算下构成一个群。
  • 实数加法群：实数集在加法运算下构成一个群。
  • 正整数乘法群：正整数集在乘法运算下构成一个群。

环的例子

以下是一些常见的环例子：

  • 整数环：整数集在加法和乘法运算下构成一个环。
  • 实数环：实数集在加法和乘法运算下构成一个环。
  • 多项式环：多项式集在加法和乘法运算下构成一个环。

扩展阅读

想要了解更多关于代数结构的内容，可以参考以下链接：

Group Theory