什么是复杂度理论？🌀

复杂度理论是研究算法效率与资源消耗的学科，主要关注算法在时间和空间上的表现。通过分析算法复杂度，我们可以判断其在不同输入规模下的运行效率。

核心概念 🔍

  • 时间复杂度：算法执行所需的时间与输入规模的关系（如 O(1), O(n), O(n²)）
  • 空间复杂度：算法执行过程中所需存储空间与输入规模的关系
  • 渐进符号：用于描述算法复杂度的数学符号（如 Big O、Ω、Θ）
Complexity_Theory

常见复杂度分类 📊

复杂度类型 示例算法 描述
O(1) 哈希表查找 常数时间，不随输入规模变化
O(log n) 二分查找 对数时间，输入规模每增加一定数量，时间仅增加少量
O(n) 线性遍历 时间与输入规模线性增长
O(n log n) 快速排序 时间与输入规模的对数线性增长
O(n²) 冒泡排序 时间与输入规模平方增长
Big_O

时间复杂度实例 🕒

以计算数组最大值为例：

def find_max(arr):
    max_val = arr[0]
    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i] > max_val:
            max_val = arr[i]
    return max_val
  • 时间复杂度：O(n)（需要遍历所有元素）
  • 空间复杂度：O(1)（仅使用固定大小的变量）
Time_Complexity

拓展学习 🔗

练习建议 🧠

  1. 分析冒泡排序与快速排序的复杂度差异
  2. 绘制 O(n) 与 O(n²) 算法的时间增长曲线
  3. 尝试用 Big O 表示法描述你熟悉的算法

复杂度理论是算法优化的基石，掌握它能帮助你写出更高效的代码！🚀