算法复杂度理论是计算机科学中研究算法效率的重要领域。它主要关注算法在处理不同规模输入数据时所消耗的资源，包括时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度

时间复杂度是衡量算法运行时间的一个指标，它描述了算法执行所需的时间随输入规模增长的变化趋势。以下是一些常见的时间复杂度及其含义：

  • O(1): 常数时间复杂度，算法运行时间不随输入规模增长而改变。
  • O(n): 线性时间复杂度，算法运行时间与输入规模线性相关。
  • O(n^2): 平方时间复杂度，算法运行时间与输入规模的平方成正比。
  • O(log n): 对数时间复杂度，算法运行时间与输入规模的对数成正比。
  • O(n log n): n log n 时间复杂度，算法运行时间与输入规模的乘积的对数成正比。

空间复杂度

空间复杂度是衡量算法在运行过程中所需内存空间的指标。它描述了算法的内存消耗随输入规模增长的变化趋势。以下是一些常见空间复杂度及其含义：

  • O(1): 常数空间复杂度，算法所需空间不随输入规模增长而改变。
  • O(n): 线性空间复杂度，算法所需空间与输入规模线性相关。
  • O(n^2): 平方空间复杂度，算法所需空间与输入规模的平方成正比。

实例

以下是一个简单的示例，演示了如何计算算法的时间复杂度：

def linear_search(arr, x):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == x:
            return i
    return -1

上述线性搜索算法的时间复杂度为 O(n)，因为它需要遍历整个数组来查找元素。

扩展阅读

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