图算法是解决复杂网络问题的核心工具,广泛应用于路径优化、数据结构设计、人工智能等领域。以下是几个关键算法的详解,配合示意图加深理解:

1. 最短路径算法 🚶‍♂️

  • Dijkstra算法:适用于带权有向图,通过贪心策略找到单源最短路径
    Dijkstra_algorithm
  • Bellman-Ford算法:可处理负权边,时间复杂度为 O(NM)
    Bellman_Ford_algorithm
  • Floyd-Warshall算法:计算所有顶点对之间的最短路径,适合小规模图
    Floyd_Warshall_algorithm

2. 最小生成树算法 🌳

  • Prim算法:基于贪心思想,逐步扩展生成树
    Prim_algorithm
  • Kruskal算法:通过排序边并合并最小权重边实现
    Kruskal_algorithm

3. 网络流算法 💡

  • Edmonds-Karp算法:基于BFS的最短增广路径实现,时间复杂度 O(VE²)
    Edmonds_Karp_algorithm
  • 最大流最小割定理:网络流的最大流量等于最小割的容量
    Max_flow_min_cut_theorem

拓展学习 🌐

如需深入理解图论基础概念,可访问 图论基础教程 进行系统学习。建议结合可视化工具(如Graphviz)实践算法实现,巩固理解。