AVL 树教程

AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，它在插入和删除操作后能够自动保持平衡。这使得AVL树在查找、插入和删除操作上都有很好的性能。

AVL树的特点

• 自平衡：AVL树通过旋转操作来保持平衡。
• 二叉搜索树：AVL树满足二叉搜索树的性质。
• 高度平衡：AVL树的高度差不超过1。

AVL树的旋转操作

AVL树在插入或删除节点后，可能会失去平衡。这时，需要通过旋转操作来恢复平衡。AVL树有两种旋转操作：

• 左旋（Left Rotation）
• 右旋（Right Rotation）

左旋

当右子树的高度大于左子树的高度时，需要进行左旋操作。

graph LR
A[根节点] --> B[左子节点]
B --> C[左子节点的左子节点]
B --> D[左子节点的右子节点]

左旋后的结构：

graph LR
A[根节点] --> C[左子节点的左子节点]
C --> B[左子节点]
C --> D[左子节点的右子节点]

右旋

当左子树的高度大于右子树的高度时，需要进行右旋操作。

graph LR
A[根节点] --> B[右子节点]
B --> C[右子节点的左子节点]
B --> D[右子节点的右子节点]

右旋后的结构：

graph LR
A[根节点] --> D[右子节点的右子节点]
D --> B[右子节点]
D --> C[右子节点的左子节点]

AVL树的插入操作

AVL树的插入操作与二叉搜索树的插入操作类似，但在插入节点后，需要检查树是否失去平衡，并进行相应的旋转操作。

1. 在树中找到合适的插入位置。
2. 插入节点。
3. 检查树是否失去平衡。
4. 如果失去平衡，进行相应的旋转操作。

AVL树的删除操作

AVL树的删除操作与二叉搜索树的删除操作类似，但在删除节点后，需要检查树是否失去平衡，并进行相应的旋转操作。

1. 在树中找到要删除的节点。
2. 删除节点。
3. 检查树是否失去平衡。
4. 如果失去平衡，进行相应的旋转操作。

扩展阅读

更多关于AVL树的内容，可以参考AVL树教程。

[center]https://cloud-image.ullrai.com/q/AVL_tree/[/center]