数论是数学的一个重要分支，主要研究整数及其性质。在数学奥林匹克竞赛中，数论问题通常具有挑战性，但同时也充满乐趣。

数论基础知识

  • 同余：如果两个整数除以同一个正整数，得到的余数相同，则这两个整数称为同余。
  • 素数：只能被1和自身整除的大于1的自然数。
  • 勾股数：满足(a^2 + b^2 = c^2)的三个正整数(a)、(b)和(c)。

数论问题举例

  1. 求证：对于任意正整数(n)，(2^n - 1)都是素数。
  2. 问题：找出所有满足(x^2 + y^2 = 100)的正整数(x)和(y)。

扩展阅读

数论图解