线性规划作为运筹学的核心工具，广泛应用于资源优化场景。以下展示几个经典案例，帮助理解其实际应用价值：
🧮 生产计划优化
某工厂生产两种产品A和B，资源约束如下：
- 机器时数：100小时
- 原材料：200单位
目标函数：最大化利润 $ Z = 30x + 50y $
约束条件：
2x + 3y ≤ 100 (机器时数)
4x + 5y ≤ 200 (原材料)
x, y ≥ 0
🚚 运输问题
考虑3个仓库向5个零售点配送商品，运输成本矩阵如下（单位：元）：
| 仓库\零售点 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 |
| B | 4 | 1 | 6 | 8 | 11 |
| C | 9 | 8 | 2 | 3 | 6 |
通过线性规划可求得最小总运输成本方案。
🗺️ 资源分配问题
某公司有100万元资金，需分配至3个项目：
- 项目X：预期收益率15%但需承担高风险
- 项目Y：预期收益率12%风险适中
- 项目Z：预期收益率10%风险最低
约束条件：
- 风险总额 ≤ 25万元
- 资金必须全部使用
目标：最大化投资回报
📈 实用技巧
- 标准化形式：确保所有约束条件转换为等式
- 可行域分析：通过图形化理解解空间
- 对偶问题：可验证解的最优性
- 灵敏度分析：评估参数变化对结果的影响
如需深入学习线性规划建模方法，请访问基础教程页面获取详细指导。