线性规划（Linear Programming, LP）是运筹学中的核心工具，用于在线性约束条件下优化线性目标函数。它是解决资源分配、生产调度等现实问题的数学方法，广泛应用于经济学、工程学和计算机科学等领域。
📌 什么是线性规划？
线性规划包含以下要素：
- 决策变量（如 $x_1, x_2$）
- 目标函数（如最大化利润 $Z = 3x_1 + 2x_2$）
- 约束条件（如 $2x_1 + x_2 \leq 10$）
通过求解这些方程，可以找到最优解。例如，使用图解法或单纯形法（Simplex Method）。
📊 应用场景示例
以下是线性规划的典型应用：
- 生产优化：在有限资源下最大化产出
- 运输问题：最小化物流成本
- 投资决策：平衡风险与收益
📝 解决步骤
- 定义变量
- 建立目标函数
- 列出约束条件
- 选择求解方法
- 验证结果
📌 图解法演示
假设问题为：
$$
\text{最大化 } Z = 5x + 3y
$$
$$
\text{约束条件: } \begin{cases}
x + y \leq 10 \
2x + y \leq 15 \
x, y \geq 0
\end{cases}
$$
通过绘制可行域，找到顶点并计算最大值。
📌 推荐学习路径
- 基础数学：数学建模入门
- 进阶算法：单纯形法详解
- 工具实践：使用Python求解
⚠️ 注意：若涉及具体行业应用（如制造业、金融），可进一步探讨约束类型与目标函数设计。