线性回归教程

线性回归是机器学习中最基础的算法之一，它用于预测连续值。本文将为您介绍线性回归的基本概念、原理以及如何实现。

基本概念

线性回归的目标是找到一个线性函数，使得该函数能够尽可能好地拟合数据。这个线性函数通常表示为：

$$ y = ax + b $$

其中，$y$ 是预测值，$x$ 是输入特征，$a$ 是斜率，$b$ 是截距。

原理

线性回归的原理是通过最小化误差平方和来找到最佳的线性函数。误差平方和表示为：

$$ S = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y_i})^2 $$

其中，$y_i$ 是真实值，$\hat{y_i}$ 是预测值。

实现方法

线性回归的实现方法有很多，其中最常用的是最小二乘法。最小二乘法的思想是找到一组参数 $a$ 和 $b$，使得误差平方和 $S$ 最小。

以下是一个简单的线性回归实现示例：

import numpy as np

def linear_regression(X, y):
    X = np.hstack([np.ones((X.shape[0], 1)), X])
    theta = np.zeros(X.shape[1])
    theta = np.dot(np.linalg.inv(np.dot(X.T, X)), np.dot(X.T, y))
    return theta

X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]])
y = np.array([2, 4, 5, 4, 5])
theta = linear_regression(X, y)
print(theta)

扩展阅读

想了解更多关于线性回归的知识？请阅读以下文章：

• 线性回归详解
• 线性回归在Python中的实现

图片

线性回归示意图：