线性回归是一种用于预测连续值的统计方法，它假设因变量与自变量之间存在线性关系。本文将详细介绍线性回归的概念、原理和应用。

基本原理

线性回归模型可以表示为：

[ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_nx_n + \epsilon ]

其中，( y ) 是因变量，( x_1, x_2, ..., x_n ) 是自变量，( \beta_0, \beta_1, ..., \beta_n ) 是回归系数，( \epsilon ) 是误差项。

模型评估

为了评估线性回归模型的性能，我们通常使用以下指标：

  • 均方误差 (MSE): ( MSE = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}(y_i - \hat{y_i})^2 )
  • 均方根误差 (RMSE): ( RMSE = \sqrt{MSE} )
  • 决定系数 (R^2): ( R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{N}(y_i - \hat{y_i})^2}{\sum_{i=1}^{N}(y_i - \bar{y})^2} )

其中，( N ) 是样本数量，( \hat{y_i} ) 是预测值，( \bar{y} ) 是真实值的平均值。

实践案例

以下是一个简单的线性回归案例：

目标：预测房价

数据集：包含房屋面积和房价的数据

步骤：

  1. 数据预处理：对数据进行标准化处理
  2. 拟合模型：使用最小二乘法拟合线性回归模型
  3. 预测：使用模型预测新的房价

代码示例：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 数据
X = np.array([[1000], [1500], [2000]])
y = np.array([200000, 300000, 400000])

# 模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 预测
y_pred = model.predict(np.array([[1800]]))
print("预测房价：", y_pred)

扩展阅读

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线性回归模型：

线性回归模型