线性回归是一种用于预测数值因变量的统计方法。它假设因变量与自变量之间存在线性关系。本教程将为您详细介绍线性回归的基本概念、原理和应用。
基本原理
线性回归的基本思想是通过最小化预测值与实际值之间的误差来找到一个线性函数，该函数可以用来预测因变量。
普通最小二乘法
普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）是线性回归中最常用的估计方法。它通过以下公式来估计线性回归模型中的参数：
$$ \hat{y} = \beta_0 + \beta_1x $$
其中，$\hat{y}$ 是预测值，$\beta_0$ 是截距，$\beta_1$ 是斜率，$x$ 是自变量。
应用场景
线性回归在许多领域都有广泛的应用，例如：
- 市场预测：预测商品的销售量。
- 风险评估：评估贷款违约风险。
- 价格预测：预测商品的价格。
实例分析
假设我们要预测一家商店的月销售额。我们可以收集过去几个月的销售额和广告支出数据，然后使用线性回归模型来预测未来的销售额。
数据准备
假设我们收集到的数据如下：
| 广告支出（万元） | 销售额（万元） |
|---|---|
| 5 | 20 |
| 7 | 30 |
| 9 | 40 |
| 8 | 35 |
| 6 | 25 |
模型构建
使用线性回归模型，我们可以得到以下结果：
- 截距 $\beta_0 = 2.6$
- 斜率 $\beta_1 = 2.0$
预测
根据模型，当广告支出为 10 万元时，预测的销售额为：
$$ \hat{y} = 2.6 + 2.0 \times 10 = 26 $$
即预测的销售额为 26 万元。
扩展阅读
如果您想了解更多关于线性回归的内容，可以参考以下链接：