线性回归基础知识

线性回归是一种常用的统计方法，用于分析两个或多个变量之间的关系。下面是一些线性回归的基础知识。

线性回归模型

线性回归模型可以表示为：

[ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_nx_n + \epsilon ]

其中，( y ) 是因变量，( x_1, x_2, ..., x_n ) 是自变量，( \beta_0, \beta_1, ..., \beta_n ) 是回归系数，( \epsilon ) 是误差项。

模型估计

线性回归模型可以通过最小二乘法进行估计，即找到一组参数使得因变量的观测值与模型预测值之间的差异最小。

模型检验

在得到线性回归模型后，我们需要进行模型检验，以确保模型的有效性。常见的检验方法包括：

• R平方（R-squared）：衡量模型对数据的拟合程度。
• t检验：检验单个系数是否显著。
• F检验：检验整个模型是否显著。

例子

假设我们要预测一家公司的销售额 ( y )，考虑以下两个自变量：广告支出 ( x_1 ) 和员工数量 ( x_2 )。

线性回归模型为：
\[ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \epsilon \]

通过最小二乘法得到：
\[ y = 1000 + 2x_1 + 0.5x_2 + \epsilon \]

其中，\( \beta_0 = 1000 \)，\( \beta_1 = 2 \)，\( \beta_2 = 0.5 \)。

线性回归图解

更多关于线性回归的内容，您可以阅读我们的深入理解线性回归教程。