CAP定理（一致性、可用性、分区容忍性）是分布式系统领域的核心理论之一，由计算机科学家Eric Brewer提出，并由Seth J. Flaxman等人完成形式化证明。以下是其核心内容与逻辑推导：

1. 理论背景

在分布式系统中，网络分区（Partition Tolerance）是不可避免的。

  • 网络分区：网络故障导致系统中部分节点无法与其他节点通信。
  • CAP三选二：任何分布式系统无法同时满足一致性（Consistency）、可用性（Availability）和分区容忍性（Partition Tolerance），最多只能实现其中两个。
CAP_Theorem

2. 关键假设

  • 拜占庭容错：假设系统中不存在恶意节点，仅考虑网络故障（如延迟、丢包、分区）。
  • 异步环境：系统中节点通信的延迟是不可预测的。

3. 证明思路

Step 1：定义系统状态与操作

  • 一致性：所有节点在同一时间看到相同的数据。
  • 可用性：每个请求都能在合理时间内得到响应。
  • 分区容忍性：系统在分区发生后仍能继续运行。

Step 2：引入网络分区场景

  • 假设网络被分割为两个独立的子网（A和B），节点无法跨子网通信。

Step 3：矛盾推导

  • 若系统同时满足一致性和分区容忍性，则必须牺牲可用性（如通过强制等待共识）。
  • 若系统同时满足可用性和分区容忍性，则必须牺牲一致性（如允许本地缓存响应）。
Consistency_Availability_Partition_Tolerance

4. 应用场景

  • 数据库系统：如CP型（强一致性）的Raft协议 vs AP型（高可用）的最终一致性模型。
  • 微服务架构：需在可用性与一致性之间权衡，例如使用分布式锁或事件溯源。

5. 扩展阅读

想深入了解分布式系统设计原理？可参考：

📌 注意：CAP定理并非绝对，实际系统可通过最终一致性、弱可用性等策略实现灵活权衡。