微积分作为数学的核心工具，广泛应用于科学与工程领域。以下是几个典型应用场景：
物理学中的运动学分析
- 速度与加速度：通过导数计算物体运动的瞬时速度和加速度
- 力学中的功与能量：积分用于计算变力作用下的功
- 电磁学中的电场与磁场：利用微分方程描述场的分布特性
工程学中的优化设计
- 结构力学：最小化材料用量同时保证结构强度
- 电路分析：求解复杂电路中的电流与电压分布
- 流体力学：计算流体流量与压力变化
经济学中的边际分析
- 边际成本：通过导数分析生产成本变化率
- 边际收益：研究产品销量对利润的影响
- 供需平衡：积分计算市场总交易量
生物学中的增长模型
- 种群增长：用微分方程模拟生物种群的动态变化
- 药物浓度：积分计算药物在体内的累积效应
如需深入了解微积分基础概念，可访问 /calculus_introduction 进行学习。