网络流算法是图论中一个非常重要的分支，主要用于解决资源分配、网络优化等问题。本节将简要介绍网络流算法的基本概念、常见算法以及应用场景。

基本概念

  • 网络图（Graph）：由节点（Node）和边（Edge）组成的图，节点代表实体，边代表连接。
  • 源点（Source）：网络中的一个节点，表示资源的起点。
  • 汇点（Sink）：网络中的一个节点，表示资源的终点。
  • 容量（Capacity）：表示边所能承载的最大流量。
  • 流量（Flow）：通过边的实际流量。

常见算法

  1. 最大流算法（Maximum Flow Algorithm）：求解网络中从源点到汇点的最大流量。

    • Edmonds-Karp 算法：基于 BFS 的最大流算法。
    • Ford-Fulkerson 算法：基于增广路径的迭代算法。
    • Dinic 算法：基于分层图的最大流算法。

  2. 最小费用流算法（Minimum Cost Flow Algorithm）：在满足流量限制的条件下，求解最小总成本。

    • Successive Shortest Path 算法：基于最短路径的迭代算法。
    • Push-Relabel 算法：基于层次图的迭代算法。

应用场景

  • 物流调度：优化物流路径，降低运输成本。
  • 网络优化：优化网络结构，提高网络性能。
  • 资源分配：合理分配资源，提高资源利用率。

网络流算法图示

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