在深度学习领域，损失函数是模型训练过程中的核心组成部分。它用于衡量模型预测结果与真实值之间的差异，并指导模型进行优化。以下是一些在深度学习中常用的损失函数：

1. 交叉熵损失（Cross-Entropy Loss）

交叉熵损失是分类问题中最常用的损失函数之一。它衡量的是模型预测的概率分布与真实标签之间的差异。

  • 公式：[ L(\theta) = -\sum_{i=1}^{N} y_i \log(\hat{y}_i) ]
    • ( y_i ) 是真实标签，( \hat{y}_i ) 是模型预测的概率。

2. 平方损失（Mean Squared Error, MSE）

平方损失通常用于回归问题。它衡量的是预测值与真实值之间的平方差的平均值。

  • 公式：[ L(\theta) = \frac{1}{2N} \sum_{i=1}^{N} (y_i - \hat{y}_i)^2 ]
    • ( y_i ) 是真实值，( \hat{y}_i ) 是预测值。

3. Hinge Loss

Hinge Loss 通常用于支持向量机（SVM）分类问题。它衡量的是模型预测值与真实标签之间的差值。

  • 公式：[ L(\theta) = \max(0, 1 - y_i \hat{y}_i) ]
    • ( y_i ) 是真实标签，( \hat{y}_i ) 是模型预测的概率。

4. 负对数损失（Negative Log-Likelihood Loss）

负对数损失是交叉熵损失的对数形式，通常用于二分类问题。

  • 公式：[ L(\theta) = -\sum_{i=1}^{N} y_i \log(\hat{y}_i) + (1 - y_i) \log(1 - \hat{y}_i) ]

5. Kullback-Leibler Loss（KL Loss）

KL Loss 用于衡量两个概率分布之间的差异。它通常用于生成模型中，比较模型生成的概率分布与真实数据分布之间的差异。

  • 公式：[ L(\theta) = \sum_{i=1}^{N} y_i \log\left(\frac{y_i}{\hat{y}_i}\right) ]

扩展阅读

更多关于损失函数的介绍，可以参考以下链接：

Deep Learning