最小二乘法是机器学习中常用的线性回归方法之一，它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳拟合线。

基本原理

最小二乘法的目标是找到一个线性模型，使得模型预测值与实际观测值之间的误差平方和最小。具体来说，假设我们有一个线性模型：

y = mx + b

其中，y 是因变量，x 是自变量，m 是斜率，b 是截距。

最小二乘法的目标是找到合适的 m 和 b，使得以下公式最小：

Σ(y_i - (mx_i + b))^2

其中，Σ 表示求和，y_i 和 x_i 分别是第 i 个观测值。

计算方法

最小二乘法的计算可以通过以下步骤完成：

  1. 将数据集整理成矩阵形式。
  2. 计算矩阵的逆。
  3. 使用逆矩阵和系数矩阵计算斜率和截距。

示例

假设我们有以下数据集：

x: 1, 2, 3, 4, 5
y: 2, 4, 5, 4, 5

我们可以使用以下公式计算斜率 m 和截距 b：

m = (NΣ(xy) - ΣxΣy) / (NΣ(x^2) - (Σx)^2)
b = (Σy - mΣx) / N

其中，N 是数据点的数量。

扩展阅读

想要了解更多关于最小二乘法的信息，可以阅读以下文章：

线性回归