线性回归教程

线性回归是机器学习中最基础的算法之一，它主要用于预测连续值。本教程将为您介绍线性回归的基本概念、原理和实现方法。

基本概念

线性回归的目标是通过找到一个线性函数，来预测因变量与自变量之间的关系。

线性函数

线性函数的一般形式为：( y = ax + b )

其中，( y ) 为因变量，( x ) 为自变量，( a ) 和 ( b ) 为参数。

模型拟合

线性回归的目的是找到最佳拟合参数 ( a ) 和 ( b )，使得预测值与实际值之间的差距最小。

实现方法

线性回归的实现方法有多种，以下列举两种常用的方法：

最小二乘法

最小二乘法是一种常用的线性回归参数估计方法。其核心思想是通过最小化误差的平方和来估计参数。

梯度下降法

梯度下降法是一种优化算法，用于求解线性回归的参数。其基本思想是沿着参数空间的负梯度方向迭代，逐步减小误差。

实例

以下是一个简单的线性回归实例，使用梯度下降法进行参数估计。

import numpy as np

# 假设数据集
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 5, 4, 5])

# 初始化参数
a = 0
b = 0

# 学习率
lr = 0.01

# 迭代次数
epochs = 1000

for epoch in range(epochs):
    # 计算预测值
    y_pred = a * X + b
    
    # 计算误差
    error = y - y_pred
    
    # 计算梯度
    gradient_a = -2 * np.sum(error * X)
    gradient_b = -2 * np.sum(error)
    
    # 更新参数
    a -= lr * gradient_a
    b -= lr * gradient_b

print("参数 a:", a)
print("参数 b:", b)

扩展阅读

如果您想了解更多关于线性回归的知识，可以阅读以下文章：