线性回归是一种广泛应用的统计方法，用于预测因变量与自变量之间的线性关系。以下是一些关于线性回归基本理论的关键概念：
1. 因变量与自变量
在线性回归中，我们通常将因变量（也称为响应变量）表示为 ( Y )，而将自变量（也称为预测变量或特征）表示为 ( X )。
- 因变量（Y）：我们想要预测或解释的变量。
- 自变量（X）：影响因变量的变量。
2. 线性关系
线性回归假设因变量 ( Y ) 与自变量 ( X ) 之间存在线性关系。这种关系可以用以下方程表示：
[ Y = \beta_0 + \beta_1X + \epsilon ]
其中：
- ( \beta_0 ) 是截距（intercept）。
- ( \beta_1 ) 是斜率（slope）。
- ( \epsilon ) 是误差项（error term）。
3. 拟合模型
线性回归的目标是找到最佳的参数 ( \beta_0 ) 和 ( \beta_1 )，使得模型对数据的拟合程度最高。这通常通过最小化误差项 ( \epsilon ) 的平方和来实现。
4. 残差分析
残差（residual）是实际观测值与模型预测值之间的差异。通过分析残差，我们可以评估模型的拟合程度和潜在的问题。
5. 线性回归的类型
- 简单线性回归：只有一个自变量。
- 多元线性回归：包含多个自变量。
扩展阅读
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线性回归图表