背包问题（Knapsack Problem）是经典的动态规划算法题目，常用于教学和面试中考察逻辑思维与算法实现能力。它有多种变体，例如0-1背包、完全背包和多重背包，每种都有独特的解题思路。
📌 问题定义
给定一组物品，每种物品有对应的重量和价值，在总重量不超过背包容量的前提下，如何选择物品使总价值最大？
- 0-1背包：每个物品只能选或不选（二选一）
- 完全背包：物品可无限次选择
- 多重背包：每个物品有数量限制
💡 解法思路
动态规划（推荐）
使用二维数组或滚动数组优化空间复杂度，核心是状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - weight[i]] + value[i])
👉 点击了解动态规划详解贪心算法（仅适用于特定变体）
通过优先选择单位价值最高的物品，但可能无法得到全局最优解。分支限界法
适合小规模数据，通过搜索树剪枝优化计算效率。
📱 应用场景
- 资源分配优化（如投资组合选择）
- 任务调度（时间与收益的平衡）
- 电商购物车（在预算内最大化商品价值）
📚 扩展阅读
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