动态规划模板

动态规划是一种重要的算法设计方法，用于解决优化问题。下面提供一个简单的动态规划模板，以及如何使用它来解决一些常见的算法挑战。

1. 确定子问题

首先，你需要将原问题分解成一系列子问题。每个子问题都应该是原问题的一个简化版，并且能够递归地解决。

2. 确定状态

在动态规划中，状态是指问题的某一部分。通常，状态可以用一个数组或字典来表示。

3. 确定边界条件

边界条件是递归的终止条件。在动态规划中，你需要确定递归的边界，即最小的子问题。

4. 确定状态转移方程

状态转移方程描述了如何从已知的状态得到新的状态。这是动态规划中最关键的部分。

5. 计算最优解

使用状态转移方程，你可以逐步计算出所有子问题的解，并最终得到原问题的最优解。

示例：最长公共子序列

下面是一个使用动态规划解决最长公共子序列问题的例子。

def longest_common_subsequence(X, Y):
    m, n = len(X), len(Y)
    L = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)]

    for i in range(m + 1):
        for j in range(n + 1):
            if i == 0 or j == 0:
                L[i][j] = 0
            elif X[i - 1] == Y[j - 1]:
                L[i][j] = L[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                L[i][j] = max(L[i - 1][j], L[i][j - 1])

    return L[m][n]

# 使用示例
X = "AGGTAB"
Y = "GXTXAYB"
print(longest_common_subsequence(X, Y))  # 输出结果

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