算法导论 - 动态规划入门

动态规划是算法设计中的一种重要方法，它将复杂问题分解为更小的子问题，并存储这些子问题的解以避免重复计算。以下是动态规划的一些基本概念和入门指南。

基本概念

• 子问题分解：将原问题分解为若干个子问题，每个子问题都是原问题的一个简化版本。
• 重叠子问题：在解决原问题时，子问题被重复计算多次。
• 最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解。

动态规划步骤

1. 确定状态：定义问题的一个状态，以及状态转移方程。
2. 初始化：根据问题的定义，初始化所有状态。
3. 填表：根据状态转移方程，填满整个状态表。
4. 输出结果：根据填满的状态表，得到问题的解。

示例 - 斐波那契数列

斐波那契数列是一个经典的动态规划问题，其递推公式为：

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

其中，F(0) = 0，F(1) = 1。

以下是一个使用动态规划解决斐波那契数列的示例：

def fibonacci(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 0
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

print(fibonacci(10))  # 输出55

扩展阅读

更多关于动态规划的内容，您可以参考以下链接：

• 动态规划教程

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