动态规划是一种在计算机科学和数学中广泛使用的算法设计方法。它通过将原问题分解为相对简单的子问题来解决复杂问题。以下是一些动态规划的基本概念和例子。

动态规划的基本概念

  • 重叠子问题：动态规划解决的问题通常包含多个子问题，而这些子问题之间会相互重叠。
  • 最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解。
  • 状态表示：使用一个数组或表来表示问题的状态，并存储子问题的解。

动态规划的例子

动态规划常用于解决最优化问题，以下是一些常见的动态规划问题：

  • 斐波那契数列：计算斐波那契数列的第 n 项。
  • 最长公共子序列：找出两个序列的最长公共子序列。
  • 背包问题：在不超过背包重量限制的情况下，选择物品以最大化价值。

示例代码

以下是一个使用动态规划解决斐波那契数列问题的 Python 代码示例：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

print(fibonacci(10))  # 输出 55

更多关于动态规划的内容，您可以访问动态规划教程。

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希望这些信息能帮助您更好地理解动态规划！🤔