岭回归教程 📊

岭回归（Ridge Regression）是一种经典的线性回归改进方法，通过引入L2正则化解决普通最小二乘回归（OLS）中的多重共线性问题。它在统计学、机器学习领域广泛应用，尤其适合高维数据建模。

核心概念 🔍

• 目标：最小化残差平方和 + α × 权重系数的平方和
  $$ \text{Loss} = \sum_{i=1}^n (y_i - \mathbf{x}i^T \mathbf{w})^2 + \alpha \sum{j=1}^p w_j^2 $$
• 参数α：控制正则化强度，值越大对权重的惩罚越强（防止过拟合）
• 特点：
  ✔️ 保留所有特征（不删除）
  ✔️ 通过收缩系数降低模型复杂度
  ✔️ 适用于特征间高度相关的情况

适用场景 📈

• 多元线性回归中存在多重共线性
• 特征维度远大于样本量（高维数据）
• 需要稳定系数估计的场景

与普通线性回归的区别 📝

实现步骤 🧮

1. 数据准备：确保数据格式为 X（特征矩阵）和 y（目标向量）
2. 添加正则化项：在损失函数中引入 L2 正则化
3. 求解优化问题：通过梯度下降或解析解（闭式解）计算权重
   $$ \mathbf{w} = (\mathbf{X}^T \mathbf{X} + \alpha \mathbf{I})^{-1} \mathbf{X}^T \mathbf{y} $$
4. 调整α参数：使用交叉验证选择最优正则化系数

扩展阅读 🔗

• 线性回归基础教程
• 岭回归与Lasso回归对比