梯度下降是机器学习中一种常见的优化算法，主要用于求解最优化问题。它通过不断迭代，沿着目标函数的梯度方向进行搜索，从而找到函数的最小值。
梯度下降的基本思想
- 初始化参数：首先，我们需要为模型参数设置一个初始值。
- 计算梯度：计算目标函数在当前参数下的梯度。
- 更新参数：根据梯度和学习率更新参数，即沿着梯度的反方向（因为梯度指向的是函数增长最快的方向，而我们需要的是最小值）更新参数。
- 迭代：重复步骤2和3，直到满足停止条件（如梯度变化小于某个阈值，或者迭代次数达到上限）。
梯度下降的公式
梯度下降的公式如下：
$$ \theta = \theta - \alpha \cdot \nabla J(\theta) $$
其中，$\theta$ 是模型参数，$\alpha$ 是学习率，$\nabla J(\theta)$ 是目标函数 $J(\theta)$ 在参数 $\theta$ 处的梯度。
学习率的选择
学习率是梯度下降算法中的一个关键参数，它决定了参数更新的幅度。选择合适的学习率对于算法的收敛速度和最终结果有很大影响。
学习率过大
如果学习率过大，可能会导致参数更新过大，从而错过最小值点，甚至导致算法发散。
学习率过小
如果学习率过小，可能会导致算法收敛速度过慢，需要更多的迭代次数才能达到最小值点。
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Gradient Descent Visualization