强化学习（Reinforcement Learning, RL）作为人工智能的核心领域之一，其理论体系依赖于多门数学学科的支撑。以下是关键数学概念解析：
概率论与统计学 📈
强化学习的核心在于环境与智能体的交互，这需要概率模型描述不确定性。
- **马尔可夫决策过程（MDP）**：状态转移概率 $ P(s_{t+1} | s_t, a_t) $ 是决策的基础
- **贝尔曼方程**：通过期望值计算长期回报 $ V(s) = \mathbb{E} \left[ R_t + \gamma V(s_{t+1}) \right] $
- **统计假设**：环境遵循概率分布，智能体通过采样优化策略
线性代数 📌
状态表示和动作空间常使用向量/矩阵运算：
- 状态向量 $ \mathbf{s} \in \mathbb{R}^n $ 描述环境特征
- 矩阵 $ \mathbf{Q} $ 存储状态-动作值函数
- 特征映射通过线性变换 $ \mathbf{W} $ 实现
微积分 📈
策略优化需要梯度计算：
- 政策梯度定理：$ \nabla J(\theta) = \mathbb{E} \left[ \nabla_\theta \log \pi(a|s) \cdot Q(s,a) \right] $
- 函数逼近中使用链式法则处理高维空间
最优化理论 🎯
目标是最大化累积奖励：
- 常用算法：Q-learning、Policy Gradients、Actor-Critic
- 收敛性证明依赖凸优化性质
扩展阅读 📚
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📌 提示：理解这些数学基础可帮助您更好地掌握RL算法设计与分析。