高等数学是数学学科的一个重要分支，它不仅对数学本身的发展具有重要意义，而且在物理学、工程学、经济学等众多领域中都有着广泛的应用。以下是一些基础教程内容：
第一章：极限与连续
1.1 极限的概念
极限是高等数学中的基本概念，它是研究函数在某一点附近变化趋势的数学工具。
1.2 极限的性质
极限具有以下性质：
- 保号性：如果 ( f(x) ) 在 ( x ) 的某邻域内恒大于0（或恒小于0），则 (\lim_{x \to a} f(x) > 0)（或 (\lim_{x \to a} f(x) < 0)）。
- 夹逼定理：如果 ( f(x) \leq g(x) \leq h(x) )，且 (\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L)，则 (\lim_{x \to a} g(x) = L)。
第二章：导数与微分
2.1 导数的概念
导数是描述函数在某一点附近变化率的数学工具。
2.2 导数的性质
导数具有以下性质：
- 可导性的充分必要条件：如果函数 ( f(x) ) 在 ( x = a ) 处可导，则 ( f(x) ) 在 ( x = a ) 处连续。
- 导数的四则运算法则：设 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 都是可导函数，则 ( (f \pm g)'(x) = f'(x) \pm g'(x) )，( (fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) )，( (f/g)'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x))^2 )。
第三章：积分
3.1 积分的概念
积分是求函数在某区间上累积变化量的数学工具。
3.2 定积分的性质
定积分具有以下性质：
- 可加性：如果 ( a < b < c )，则 (\int_a^c f(x) , dx = \int_a^b f(x) , dx + \int_b^c f(x) , dx)。
- 线性性质：如果 ( f(x) ) 和 ( g(x) ) 都是可积函数，则 (\int [af(x) + bg(x)] , dx = a\int f(x) , dx + b\int g(x) , dx)。