动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划通常适用于最优化问题。

动态规划的特点

  • 最优子结构：最优化问题的子问题最优解构成其原问题的最优解。
  • 子问题重叠：不同子问题可以共享一些子问题的解。
  • 无后效性：一个给定决策的影响仅限于当前决策和之后的状态，与之前的状态无关。

动态规划的应用

动态规划在许多领域都有广泛的应用，例如：

  • 计算机科学：算法优化、字符串匹配、数据结构设计等。
  • 经济学：资源分配、投资组合优化等。
  • 生物学：基因序列比对、蛋白质结构预测等。

动态规划算法实例

以下是一个经典的动态规划问题：斐波那契数列。

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

print(fibonacci(10))  # 输出 55

更多动态规划算法的实例，请访问动态规划算法实例。

动态规划示意图

总结

动态规划是一种强大的算法设计方法，通过分解问题、利用子问题的最优解来求解复杂问题。掌握动态规划算法，对于解决实际问题具有重要意义。

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