微积分教程

微积分是数学的一个重要分支，主要研究的是变化率和累积量。它是许多科学领域的基础，包括物理、工程、经济学等。

课程内容概览

• 导数：研究函数在某一点的瞬时变化率。
• 积分：研究函数与x轴之间区域的面积，以及累积变化量。
• 级数：无限多个数按照一定规律排列起来形成的一种表达方式。

学习资源

以下是一些本站提供的微积分学习资源：

• 微积分基础
• 导数计算方法

实例讲解

假设我们要计算函数 ( f(x) = x^2 ) 在 ( x = 3 ) 处的导数。

1. 首先，我们需要求出函数 ( f(x) ) 的导数。导数的定义是： [ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} ]

2. 将 ( f(x) = x^2 ) 代入上式，得到： [ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{(x+h)^2 - x^2}{h} ]

3. 展开并简化上式： [ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} ] [ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{2xh + h^2}{h} ] [ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} (2x + h) ]

4. 当 ( h \to 0 ) 时，( h ) 的值趋近于0，因此： [ f'(x) = 2x ]

所以，函数 ( f(x) = x^2 ) 在 ( x = 3 ) 处的导数为 ( f'(3) = 2 \times 3 = 6 )。

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希望这个教程能帮助你更好地理解微积分！