RSA算法是公钥加密领域最经典的技术之一，因其安全性高常用于数字签名、身份认证等场景。以下从原理到实践逐步解析：

1. 核心原理 🧠

  • 数学基础：基于大整数分解难题，选择两个大质数 $ p $ 和 $ q $，计算模数 $ n = p \times q $
  • 密钥生成：
    • 计算欧拉函数 $ \phi(n) = (p-1)(q-1) $
    • 选择公开指数 $ e $（需满足 $ 1 < e < \phi(n) $ 且 $ \gcd(e, \phi(n))=1 $）
    • 通过扩展欧几里得算法求得私钥 $ d $，满足 $ ed \equiv 1 \mod \phi(n) $
  • 加密解密：
    • 加密：$ c = m^e \mod n $
    • 解密：$ m = c^d \mod n $
RSA算法流程图

2. 实现示例 🧪

import math

def rsa_encrypt(m, e, n):
    """加密函数"""
    return pow(m, e, n)

def rsa_decrypt(c, d, n):
    """解密函数"""
    return pow(c, d, n)

# 示例参数（实际应用需使用足够长的密钥）
p, q = 61, 53
n = p * q
phi = (p-1)*(q-1)
e = 17
d = 2753

message = 123
encrypted = rsa_encrypt(message, e, n)
decrypted = rsa_decrypt(encrypted, d, n)

3. 安全性考量 ⚠️

  • 密钥长度建议：至少2048位（当前推荐4096位）
  • 避免使用小指数 $ e $（如3），可采用OAEP填充方案增强安全性
  • 定期更新密钥，防范量子计算威胁
RSA安全最佳实践

4. 扩展阅读 📚

📌 注意：以上示例仅用于教学演示，实际应用需使用经过验证的加密库（如Python的cryptography模块）