数值分析是数学与计算机科学的交叉领域，主要研究如何用数值方法近似求解数学问题。它是科学计算、工程模拟和数据建模的核心工具，常用于无法通过解析方法解决的复杂场景。
🧠 核心概念
- 数值方法：通过算法实现数学运算的近似解，如牛顿迭代法、梯度下降法
- 误差分析：研究计算误差的来源与控制，包括截断误差和舍入误差
- 收敛性：判断数值解是否趋近于真实解，如二分法的收敛速度
- 线性代数应用：求解线性方程组（如高斯消元法）、矩阵特征值问题
🌐 应用场景
- 科学计算：物理模拟、流体动力学分析
- 金融建模：期权定价、风险评估
- 机器学习：优化算法实现（如随机梯度下降）
- 工程设计：有限元分析、结构力学计算
📚 学习路径
- 掌握数学基础：微积分、线性代数、概率论
- 学习编程实现：Python/Numpy、MATLAB、Fortran
- 研究经典算法：插值法、数值积分、微分方程求解
- 实践项目开发：使用数值分析解决实际工程问题
🌐 扩展阅读
🔗 数值分析进阶教程 提供更深入的算法实现与案例分析，适合希望掌握具体编程技巧的学习者。