蒙特卡洛方法是一种统计学方法，它通过随机抽样来估计复杂问题的解。在计算圆周率（π）的例子中，蒙特卡洛方法可以非常有效地估计π的值。

基本原理

蒙特卡洛方法的核心思想是使用随机数来解决数学问题。以下是一个简单的例子来说明如何使用蒙特卡洛方法来估计π：

  • 在一个边长为2的正方形内，随机撒上一堆点。
  • 计算落在内切圆内的点的数量。
  • π的估计值可以通过以下公式计算：π ≈ 4 × (内切圆内点数 / 总点数)。

实践步骤

  1. 生成随机点：使用随机数生成器生成大量的随机点，每个点的坐标在[-1, 1]范围内。
  2. 判断点是否在圆内：对于每个点，检查它是否在半径为1的圆内。
  3. 计算π的估计值：根据落在圆内的点的数量来估计π。

代码示例

以下是一个简单的Python代码示例，展示如何使用蒙特卡洛方法估计π：

import random

def estimate_pi(num_samples):
    inside_circle = 0
    for _ in range(num_samples):
        x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            inside_circle += 1
    return 4 * inside_circle / num_samples

pi_estimate = estimate_pi(1000000)
print(f"Estimated π: {pi_estimate}")

扩展阅读

想要了解更多关于蒙特卡洛方法的细节和应用？请访问我们的 蒙特卡洛方法教程。

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